Lernfeld 1 · Prüfung Teil 1

Reihen- und Parallelschaltung

Reihen- und Parallelschaltung, Spannungsteiler und Innenwiderstand einer Quelle verständlich erklärt, mit Formeln und typischen Prüfungsfehlern.

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Darum geht es

In der Reihenschaltung fließt durch alle Widerstände derselbe Strom. Die Gesamtspannung teilt sich auf, und zwar im Verhältnis der Widerstände: Am größten Widerstand fällt die größte Spannung ab. Der Gesamtwiderstand ist die Summe der Einzelwiderstände und damit immer größer als der größte Einzelwiderstand.

In der Parallelschaltung liegt an allen Zweigen dieselbe Spannung. Der Gesamtstrom teilt sich auf, durch den kleinsten Widerstand fließt der größte Strom. Hier addieren sich die Leitwerte, darum ist der Gesamtwiderstand immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Für genau zwei Widerstände gilt die bequeme Formel Produkt durch Summe.

Der unbelastete Spannungsteiler ist eine Reihenschaltung, an der du eine Teilspannung abgreifst. Wird er belastet, liegt der Lastwiderstand parallel zum unteren Widerstand und die Ausgangsspannung sinkt. Ähnlich verhält sich jede echte Spannungsquelle: Ihr Innenwiderstand $R_{i}$ liegt in Reihe zur Last, unter Last sinkt die Klemmenspannung. Die größte Leistung gibt eine Quelle ab, wenn der Lastwiderstand gleich dem Innenwiderstand ist (Leistungsanpassung).

Das solltest du dir merken

Reihe: gleicher Strom, Spannungen addieren sich, Widerstände addieren sich.
Parallel: gleiche Spannung, Ströme addieren sich, Leitwerte addieren sich.
Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist kleiner als der kleinste Zweigwiderstand.
Ein belasteter Spannungsteiler liefert weniger Spannung als der unbelastete.
Die Differenz zwischen Leerlauf- und Klemmenspannung fällt am Innenwiderstand ab.

Formeln

Reihenschaltung: $R_{ges} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$; $R_{ges}$ Gesamtwiderstand, $R_{1}$ bis $R_{3}$ Einzelwiderstände, alle in Ω
Parallelschaltung: $\frac{1}{R _{ges}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \frac{1}{R _{3}}$; $R_{ges}$ Ersatzwiderstand, $R_{1}$ bis $R_{3}$ Zweigwiderstände, alle in Ω
Zwei Widerstände parallel: $R_{ges} = \frac{R _{1} \cdot R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$; gilt nur für genau zwei Widerstände, alle Werte in Ω
Unbelasteter Spannungsteiler: $U_{2} = U \cdot \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$; $U_{2}$ Teilspannung an $R_{2}$ in V, $U$ Gesamtspannung in V
Innenwiderstand: $R_{i} = \frac{U _{0} - U _{Kl}}{I}$; $U_{0}$ Leerlaufspannung in V, $U_{Kl}$ Klemmenspannung unter Last in V, $I$ Laststrom in A

Typische Fehler in der Prüfung

In der Parallelschaltung den Kehrwert am Ende vergessen, man erhält dann den Gesamtleitwert statt des Widerstands.
Produkt durch Summe auf drei Widerstände angewendet.
Beim belasteten Spannungsteiler mit der Formel des unbelasteten gerechnet.
Stromteilung verdreht, durch den größeren Widerstand fließt der kleinere Strom.

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Zufallszahlen

Zwei Widerstände mit $R_{1} = 220 Ω$ und $R_{2} = 1000 Ω$ sind parallel geschaltet. Wie groß ist der Gesamtwiderstand? Runden Sie auf eine Nachkommastelle.

Tipps aus der Werkstatt

Reihenschaltung: überall derselbe Strom, die Teilspannungen addieren sich, Rges = R₁ + R₂ + … Der größte Widerstand bekommt die größte Teilspannung.
Parallelschaltung: überall dieselbe Spannung, die Ströme addieren sich, 1/Rges = 1/R₁ + 1/R₂ + … Für zwei Widerstände: Rges = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂).
Plausibilitätsprüfung: In Reihe ist der Gesamtwiderstand größer als jeder einzelne, parallel kleiner als der kleinste. n gleiche Widerstände parallel ergeben R / n.

Sitzt das Thema? Teste dich mit echten Prüfungsfragen.

52 Aufgaben zu „Reihen- und Parallelschaltung“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

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Grundlage: Rahmenlehrplan Elektroberufe Industrie, Lernfeld 1 (KMK); DIN 1304 Formelzeichen. Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.