Lernfeld 1 · Prüfung Teil 1

Leiterwiderstand

Leiterwiderstand berechnen: Länge, Querschnitt, Material und Temperatur, mit Formeln für Kupfer, Leitfähigkeit und Erwärmung.

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Darum geht es

Der Widerstand eines Leiters wächst mit seiner Länge und sinkt mit seinem Querschnitt. Außerdem hängt er vom Werkstoff ab: Der spezifische Widerstand $ρ$ gibt an, welchen Widerstand ein Leiter von 1 m Länge und $1 mm^{2}$ Querschnitt hat. Oft ist stattdessen die Leitfähigkeit $κ$ gegeben, der Kehrwert davon. Für Kupfer rechnet man meist mit $κ = 56 \frac{m}{Ω \cdot mm ^{2}}$ .

Bei einer Leitung zu einem Verbraucher fließt der Strom hin und zurück. Für den Widerstand der Leitung zählt darum die doppelte einfache Länge. Achte genau darauf, ob die Aufgabe die einfache Länge oder die Leiterlänge nennt.

Metalle sind Kaltleiter: Wird der Leiter wärmer, steigt sein Widerstand. Die Änderung berechnest du mit dem Temperaturbeiwert $α$ , bei Kupfer etwa $0, 0039 \frac{1}{K}$ . Deshalb hat eine Glühlampe kalt einen viel kleineren Widerstand als im Betrieb. Eine eingekerbte Stelle hat weniger Querschnitt und damit mehr Widerstand, dort entsteht mehr Wärme.

Das solltest du dir merken

Doppelte Länge ergibt doppelten Widerstand, doppelter Querschnitt halben Widerstand.
Für Hin- und Rückleiter rechnest du mit der doppelten einfachen Länge.
Leitfähigkeit $κ$ und spezifischer Widerstand $ρ$ sind Kehrwerte voneinander.
Metalle sind Kaltleiter, ihr Widerstand steigt mit der Temperatur.

Formeln

Leiterwiderstand mit Leitfähigkeit: $R = \frac{l}{κ \cdot A}$; $R$ in Ω, $l$ Leiterlänge in m, $κ$ Leitfähigkeit in m/(Ω·mm²), $A$ Querschnitt in mm²
Leiterwiderstand mit spezifischem Widerstand: $R = \frac{ρ \cdot l}{A}$; $ρ$ spezifischer Widerstand in Ω·mm²/m, $l$ in m, $A$ in mm²
Leitfähigkeit: $κ = \frac{1}{ρ}$; $κ$ in m/(Ω·mm²), $ρ$ in Ω·mm²/m
Widerstand bei Erwärmung: $R_{ϑ} = R_{20} \cdot (1 + α \cdot Δ ϑ)$; $R_{20}$ Widerstand bei 20 °C in Ω, $α$ Temperaturbeiwert in 1/K, $Δ ϑ$ Temperaturänderung in K

Typische Fehler in der Prüfung

Nur die einfache Länge eingesetzt, obwohl der Widerstand von Hin- und Rückleiter gesucht ist.
Querschnitt in m² statt in mm² eingesetzt, passend zur Einheit der Leitfähigkeit.
Bei der Erwärmung nur $R_{20} \cdot α \cdot Δ ϑ$ gerechnet und den Ausgangswiderstand nicht addiert.

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Zufallszahlen

Aus Kupferdraht ( $κ = 56 \frac{m}{Ω \cdot mm ^{2}}$ ) mit $2, 5 mm^{2}$ Querschnitt soll ein Leiter mit $2 Ω$ Widerstand entstehen. Wie lang muss der Draht sein? Runden Sie auf eine Nachkommastelle.

Tipps aus der Werkstatt

Leiterwiderstand R = ρ · l / A mit ρ in Ω·mm²/m, l in m und A in mm². Kupfer hat etwa 0,0178 Ω·mm²/m, Aluminium etwa 0,0286 Ω·mm²/m. Mit diesen Einheiten brauchst du keine Umrechnung.
Denk an Hin- und Rückleiter: Bei einer einphasigen Leitung von 20 m Länge fließt der Strom durch 40 m Kupfer. Beim Spannungsfall einphasig also mit 2 · l rechnen.
Querschnitt aus dem Durchmesser: A = π · d² / 4, nicht π · d². Ein Draht mit 1,38 mm Durchmesser hat 1,5 mm² Querschnitt.

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20 Aufgaben zu „Leiterwiderstand“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

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Grundlage: Rahmenlehrplan Elektroberufe Industrie, Lernfeld 1 (KMK); DIN 1304 Formelzeichen. Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.