Lernfeld 1 · Prüfung Teil 1

Leistung, Arbeit und Wirkungsgrad

Elektrische Leistung, Arbeit, Energiekosten und Wirkungsgrad erklärt: Formeln, Einheiten wie kWh und typische Fehler in der Prüfung.

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Darum geht es

Die elektrische Leistung $P$ in Watt sagt, wie viel Energie ein Gerät je Sekunde umsetzt. Bei ohmschen Verbrauchern ist sie das Produkt aus Spannung und Strom. Mit dem ohmschen Gesetz kannst du sie auch aus Strom und Widerstand oder aus Spannung und Widerstand berechnen. Weil die Spannung im Quadrat eingeht, nimmt ein Heizwiderstand an halber Spannung nur ein Viertel der Leistung auf.

Die elektrische Arbeit $W$ ist Leistung mal Zeit. Der Zähler misst sie in Kilowattstunden. Für die Kosten multiplizierst du die Arbeit in kWh mit dem Preis je kWh. Rechne Minuten vorher in Stunden um, sonst stimmt die Einheit nicht.

Kein Gerät wandelt die zugeführte Leistung vollständig in Nutzleistung um. Der Wirkungsgrad $η$ ist das Verhältnis von abgegebener zu aufgenommener Leistung und immer kleiner als 1. Hängen mehrere Stufen hintereinander, etwa Laderegler, Batterie und Wechselrichter, multiplizierst du die Einzelwirkungsgrade. Die Verlustleistung ist die Differenz zwischen zugeführter und abgegebener Leistung und wird meist als Wärme frei, zum Beispiel in einer Leitung als $I^{2} \cdot R$ .

Das solltest du dir merken

Leistung ist Energie je Zeit, Arbeit ist Leistung mal Zeit.
1 kWh entspricht 3,6 Millionen Ws (Joule).
An halber Spannung nimmt ein ohmscher Verbraucher nur ein Viertel der Leistung auf.
Gesamtwirkungsgrad einer Kette ist das Produkt der Einzelwirkungsgrade.
Auf dem Motor-Leistungsschild steht die abgegebene mechanische Leistung.

Formeln

Elektrische Leistung: $P = U \cdot I = I^{2} \cdot R = \frac{U ^{2}}{R}$; $P$ Leistung in W, $U$ Spannung in V, $I$ Strom in A, $R$ Widerstand in Ω
Elektrische Arbeit: $W = P \cdot t$; $W$ Arbeit in Ws oder kWh, $P$ Leistung in W oder kW, $t$ Zeit in s oder h
Wirkungsgrad: $η = \frac{P _{ab}}{P _{zu}}$; $η$ Wirkungsgrad ohne Einheit, $P_{ab}$ abgegebene und $P_{zu}$ zugeführte Leistung in W
Gesamtwirkungsgrad: $η_{ges} = η_{1} \cdot η_{2} \cdot η_{3}$; Einzelwirkungsgrade als Dezimalzahl einsetzen, zum Beispiel $0, 95$ statt 95 %

Typische Fehler in der Prüfung

Minuten nicht in Stunden umgerechnet, etwa 15 min als 0,15 h statt 0,25 h.
Wirkungsgrade in Prozent addiert statt als Dezimalzahl multipliziert.
Bei geänderter Spannung linear gerechnet, obwohl die Leistung quadratisch mit der Spannung geht.
Watt und Wattstunden verwechselt, also Leistung und Arbeit.

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Zufallszahlen

Ein Heizlüfter hat eine Leistung von $1500 W$ an $230 V$ . Welcher Strom fließt? Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.

Tipps aus der Werkstatt

Drei Wege zur Leistung: P = U · I, P = I² · R, P = U² / R. Nimm die Formel, in der die beiden gegebenen Größen vorkommen, dann sparst du dir den Zwischenschritt.
Leistung ist der Augenblickswert in Watt, Arbeit ist Leistung mal Zeit: W = P · t. Stromkosten rechnest du in Kilowattstunden: 1 kWh = 1000 W · 1 h = 3,6 MJ.
Wirkungsgrad η = Pab / Pzu, immer kleiner als 1. Die Verlustleistung ist Pzu − Pab. Bei mehreren Geräten hintereinander multiplizierst du die Wirkungsgrade.

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48 Aufgaben zu „Leistung, Arbeit und Wirkungsgrad“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

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Grundlage: Rahmenlehrplan Elektroberufe Industrie, Lernfeld 1 (KMK); DIN 1304 Formelzeichen. Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.