Lernfeld 10 · Prüfung Teil 2

Auflagerkräfte und statische Berechnung

Statik im Stahlbau: Lagerarten, Gleichgewichtsbedingungen, Auflagerkräfte, Biegemoment, Biegespannung und Knicken einfach erklärt.

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Darum geht es

Jede Konstruktion muss im Gleichgewicht sein: Die Summen der waagerechten Kräfte, der senkrechten Kräfte und der Momente sind jeweils null. Ein Träger wird freigemacht, indem man die Lager durch ihre Reaktionen ersetzt. Das Loslager nimmt eine Kraft auf, das Festlager zwei, die Einspannung zwei Kräfte und ein Moment. Mit Fest- und Loslager ist ein ebener Träger statisch bestimmt, die drei Gleichungen reichen für die drei Unbekannten.

Für die Auflagerkräfte bildet man die Momentensumme um ein Lager, dann hat die Gleichung nur eine Unbekannte. Streckenlasten ersetzt man durch ihre Resultierende $q \cdot l$ im Schwerpunkt. Die zweite Lagerkraft folgt aus der Summe der senkrechten Kräfte, die Momentensumme um das andere Lager dient als Kontrolle. Das größte Biegemoment liegt beim Einfeldträger unter der Last oder in Feldmitte, bei der Kragkonsole an der Einspannung.

Die Biegespannung ist das Biegemoment geteilt durch das Widerstandsmoment aus der Profiltabelle. Dabei sind die Einheiten die Hauptfehlerquelle: kNm mal $1 0^{6}$ ergibt Nmm, cm³ mal $1 0^{3}$ ergibt mm³. Schlanke Druckstäbe versagen durch Knicken, bevor die Festigkeit erreicht ist. Die Knicklast nach Euler sinkt mit dem Quadrat der Knicklänge, die Stütze knickt um die schwache Achse.

Das solltest du dir merken

Momentensumme um ein Lager liefert die andere Lagerkraft direkt.
Streckenlast durch Ersatzkraft q · l in der Mitte des belasteten Bereichs ersetzen.
Einzellast in Feldmitte M = F · l / 4, Streckenlast M = q · l² / 8, Kragkonsole M = F · l.
Biegespannung gleich Moment durch Widerstandsmoment; Einheiten auf N und mm bringen.
Doppelte Knicklänge gibt nur ein Viertel der Knicklast.

Formeln

Gleichgewicht in der Ebene: $Σ F_{x} = 0, Σ F_{y} = 0, Σ M = 0$; $F_{x}$ , $F_{y}$ waagerechte und senkrechte Kräfte, $M$ Momente um einen beliebigen Punkt
Größtes Biegemoment Einfeldträger: $M_{ma x} = \frac{F \cdot l}{4} bzw. M_{ma x} = \frac{q \cdot l ^{2}}{8}$; $F$ Einzellast in Feldmitte, $q$ Streckenlast in kN/m, $l$ Stützweite in m
Biegespannung: $σ_{b} = \frac{M _{b}}{W}$; $M_{b}$ Biegemoment in Nmm, $W$ Widerstandsmoment in mm³, $σ_{b}$ in N/mm²
Knicklast nach Euler: $F_{K} = \frac{π ^{2} \cdot E \cdot I}{s _{K}^{2}}$; $E$ Elastizitätsmodul, $I$ kleineres Flächenträgheitsmoment, $s_{K}$ Knicklänge

Typische Fehler in der Prüfung

Lagerkräfte vertauscht; das Lager nahe der Last bekommt den größeren Anteil.
Streckenlast nicht mit der Länge multipliziert oder am falschen Hebelarm angesetzt.
Widerstandsmoment in cm³ mit Moment in Nmm verrechnet.

Tipps aus der Werkstatt

Auflagerkräfte: Momentensumme um Lager A ergibt direkt F_B, dann F_A aus der Summe der senkrechten Kräfte, zur Kontrolle die Momente um B. Bei der Biegespannung kNm mal eine Million für Nmm und cm³ mal tausend für mm³, sonst liegt das Ergebnis um Faktor 1000 daneben.

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14 Aufgaben zu „Auflagerkräfte und statische Berechnung“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

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Grundlage: KMK-Rahmenlehrplan Konstruktionsmechaniker/-in (2004 i. d. F. 2018), Lernfeld 10 (Herstellen von Konstruktionen aus Profilen). Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.