Lernfeld 14 · Prüfung Teil 2

Auslegung und Berechnung von Bauteilen

Bauteile auslegen und nachrechnen: Zug, Druck, Abscheren und Flächenpressung, Streckgrenze, zulässige Spannung und Sicherheitszahl.

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Darum geht es

Bevor eine Zugstange, ein Bolzen oder eine Lasche eingebaut wird, prüfst du, ob sie die Belastung aushält. Dazu bestimmst du zuerst die Beanspruchungsart. Eine Zugstange wird auf Zug beansprucht, ein Gelenkbolzen auf Abscheren und an den Berührflächen auf Flächenpressung, eine Welle auf Biegung und Torsion. Die Spannung ist immer Kraft durch die tragende Fläche, nur die Fläche unterscheidet sich je nach Fall.

Bei Zug und Druck ist das der Querschnitt senkrecht zur Kraft. Beim Abscheren zählen die Scherflächen; ein Bolzen in einer Gabel ist zweischnittig und hat damit zwei Querschnitte. Für die Flächenpressung in einer Bohrung rechnest du mit der projizierten Fläche, also Durchmesser mal tragende Länge. Beim Stanzen muss die Kraft die Scherfestigkeit über den ganzen Umfang mal Blechdicke überwinden.

Gerechnet wird nicht bis an die Grenze des Werkstoffs. Die Streckgrenze $R_{e}$ , etwa 235 N/mm² bei S235JR, wird durch die Sicherheitszahl geteilt, und das Ergebnis ist die zulässige Spannung. Die Sicherheit deckt Ungenauigkeiten bei Lasten, Werkstoff und Fertigung ab. Bei Schrauben steckt die Festigkeit im Kennzeichen; bei 8.8 beträgt die Zugfestigkeit 800 N/mm² und die Streckgrenze 80 % davon, also 640 N/mm².

Das solltest du dir merken

Spannung ist Kraft durch tragende Fläche; Kraft in N und Fläche in mm² ergeben N/mm².
Zweischnittige Bolzen haben zwei Scherflächen und tragen bei gleicher Kraft die halbe Scherspannung.
Flächenpressung im Bolzengelenk mit der projizierten Fläche d mal l rechnen.
Zulässige Spannung ist Streckgrenze durch Sicherheitszahl.
Festigkeitsklasse 8.8 heißt 800 N/mm² Zugfestigkeit und 640 N/mm² Streckgrenze.

Formeln

Zug- und Druckspannung: $σ = \frac{F}{S}$; $σ$ in N/mm², $F$ Kraft in N, $S$ Querschnitt senkrecht zur Kraft in mm²
Scherspannung: $τ_{a} = \frac{F}{n \cdot S}$; $τ_{a}$ in N/mm², $F$ in N, $n$ Anzahl der Scherflächen, $S$ Querschnitt einer Scherfläche in mm²
Flächenpressung im Bolzengelenk: $p = \frac{F}{d \cdot l}$; $p$ in N/mm², $F$ in N, $d$ Bolzendurchmesser in mm, $l$ tragende Länge in mm
Zulässige Spannung: $σ_{z u l} = \frac{R _{e}}{ν}$; $σ_{z u l}$ und $R_{e}$ in N/mm², $ν$ Sicherheitszahl gegen Fließen
Schneidkraft beim Stanzen: $F = π \cdot d \cdot s \cdot τ_{a B}$; $F$ in N, $d$ Lochdurchmesser in mm, $s$ Blechdicke in mm, $τ_{a B}$ Scherfestigkeit in N/mm²

Typische Fehler in der Prüfung

Kraft in kN eingesetzt und das Ergebnis nicht mit 1000 umgerechnet.
Mit dem Durchmesser statt mit dem Radius in $π \cdot r^{2}$ gerechnet oder die Division durch 4 vergessen.
Zweischnittige Verbindung wie eine einschnittige gerechnet.
Für die Flächenpressung die halbe Mantelfläche statt der Projektion genommen.

Tipps aus der Werkstatt

Bei der Festigkeitsberechnung vergleichst du die vorhandene Spannung mit der zulässigen: σ = F / A muss kleiner sein als die Festigkeit geteilt durch die Sicherheitszahl. Achte auf die Einheiten: N und mm² ergeben direkt N/mm².

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15 Aufgaben zu „Auslegung und Berechnung von Bauteilen“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

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Grundlage: KMK-Rahmenlehrplan Industriemechaniker, Lernfeld 14 (Planen und Realisieren technischer Systeme); DIN EN 10025-2, DIN EN ISO 898-1. Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.