Lernfeld 4 · Prüfung Teil 1

Zahlensysteme und Codes

Dualzahlen, Hexadezimalzahlen, BCD-Code und Zweierkomplement erklärt: umrechnen, Stellenwerte und typische Fehler in der Prüfung.

21 Aufgaben dazu übenKostenlos, ohne Anmeldung, mit Lösungsweg

Darum geht es

Rechner und Steuerungen arbeiten mit Bits, die nur 0 oder 1 sein können. Im Dualsystem (Basis 2) hat jede Stelle den doppelten Wert der Stelle rechts davon: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Für die Umrechnung ins Dezimalsystem addierst du die Stellenwerte aller Einsen. Umgekehrt teilst du die Dezimalzahl immer wieder durch 2 und liest die Reste von unten nach oben.

Das Hexadezimalsystem (Basis 16) fasst je vier Bit zu einer Ziffer zusammen. Nach 9 folgen A bis F für 10 bis 15. Ein Byte schreibst du so mit zwei Ziffern, von 00 bis FF. Mit $n$ Bit lassen sich $2^{n}$ verschiedene Werte darstellen, mit einem Byte also 256.

Im BCD-Code steht jede Dezimalziffer einzeln als Vierergruppe. Die Gruppen 1010 bis 1111 kommen darin nicht vor. Negative ganze Zahlen speichern Steuerungen meist im Zweierkomplement: Du invertierst alle Bits der positiven Zahl und addierst 1. Das höchste Bit zeigt dann das Vorzeichen.

Das solltest du dir merken

Stellenwerte im Dualsystem sind Zweierpotenzen.
Eine Hexziffer entspricht genau vier Bit.
Mit $n$ Bit gibt es $2^{n}$ Werte, von 0 bis $2^{n} - 1$ .
BCD codiert jede Dezimalziffer einzeln, nicht die ganze Zahl.
Zweierkomplement: invertieren, dann 1 addieren.

Formeln

Wert einer Dualzahl: $Z = \sum_{i = 0}^{n - 1} b_{i} \cdot 2^{i}$; $Z$ Dezimalwert, $b_{i}$ Bit an der Stelle $i$ (0 oder 1), $n$ Anzahl der Stellen
Anzahl darstellbarer Werte: $N = 2^{n}$; $N$ Anzahl verschiedener Werte, $n$ Anzahl der Bits

Typische Fehler in der Prüfung

Stellenwerte von links statt von rechts bei $2^{0}$ begonnen.
Größten Wert mit $2^{n}$ statt $2^{n} - 1$ angegeben.
BCD-Gruppen wie eine durchgehende Dualzahl umgerechnet.
Beim Zweierkomplement die abschließende 1 nicht addiert.

Probier eine Aufgabe aus

Eigene Zahlen bei jedem Klick, nach deiner Antwort der komplette Lösungsweg.

Probier es aus

Zufallszahlen

Ein A/D-Wandler mit $10$ Bit Auflösung hat den Messbereich $0$ bis $3, 3 V$ . Welcher Spannungsänderung entspricht ein Schritt des Zahlenwerts (kleinste unterscheidbare Spannung)? Rechnen Sie mit $2^{n}$ Stufen. Angabe in Millivolt, auf drei Nachkommastellen.

Tipps aus der Werkstatt

Binär in Dezimal: Schreib die Stellenwerte 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 über die Bits und addiere die Werte unter den Einsen. Hex ist kürzer: Eine Hexstelle entspricht genau 4 Bit.

Sitzt das Thema? Teste dich mit echten Prüfungsfragen.

21 Aufgaben zu „Zahlensysteme und Codes“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

Jetzt üben

Grundlage: Rahmenlehrplan Elektroberufe Industrie, Lernfeld 4 (KMK); DIN 44300 Informationsverarbeitung. Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.