Lernfeld 9 · Prüfung Teil 2

Wärmemenge, Aufheizzeit und Mischtemperatur

Wärmemenge, Aufheizzeit und Mischtemperatur beim Trinkwasser kurz erklärt: Formeln, Einheiten, Merksätze und typische Prüfungsfehler.

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Darum geht es

Um Wasser zu erwärmen, brauchst du eine Wärmemenge $Q$ . Sie hängt von der Masse $m$ , der spezifischen Wärmekapazität $c$ und der Temperaturdifferenz $Δ ϑ$ ab. Für Wasser kannst du einen Liter gleich einem Kilogramm setzen und mit $c = 4, 19 kJ/(kg\cdotK)$ oder bequemer mit $1, 163 Wh/(kg\cdotK)$ rechnen. Dann kommt die Wärmemenge gleich in Wattstunden heraus.

Die Aufheizzeit eines Speichers ergibt sich aus der Wärmemenge geteilt durch die übertragene Leistung. Gibt die Aufgabe einen Wirkungsgrad an, kommt beim Speicher nur der Anteil $η$ der Leistung an, die Zeit wird also länger. Beim Durchlauferhitzer rechnest du mit dem Massenstrom: Liter je Minute mal Temperaturhub ergibt die nötige Leistung.

Bei der Mischtemperatur gilt: Die Wärme, die das warme Wasser abgibt, nimmt das kalte auf. Daraus folgt der gewichtete Mittelwert der Temperaturen. Mit derselben Gleichung findest du auch, wie viel Warmwasser aus dem Speicher für eine bestimmte Menge Mischwasser nötig ist. Schreib dir immer zuerst Mengen und Temperaturen geordnet auf.

Das solltest du dir merken

Ein Liter Wasser wiegt rund ein Kilogramm; für Prüfungsaufgaben reicht das fast immer.
Mit $c = 1, 163 Wh/(kg\cdotK)$ erhältst du die Wärmemenge direkt in Wh, durch 1000 geteilt in kWh.
Eine Temperaturdifferenz in Kelvin hat denselben Zahlenwert wie in Grad Celsius.
Die Mischtemperatur liegt immer zwischen der kältesten und der wärmsten Ausgangstemperatur.
Wirkungsgrad kleiner 1 bedeutet längere Aufheizzeit, nie kürzere.

Formeln

Wärmemenge: $Q = m \cdot c \cdot Δ ϑ$; $Q$ Wärmemenge in Wh oder kJ, $m$ Masse in kg, $c$ spezifische Wärmekapazität, $Δ ϑ$ Temperaturdifferenz in K
Aufheizzeit: $t = \frac{Q}{P \cdot η}$; $t$ Zeit in h, $Q$ Wärmemenge in kWh, $P$ Leistung des Wärmeerzeugers in kW, $η$ Wirkungsgrad als Dezimalzahl
Mischtemperatur: $ϑ_{m} = \frac{m _{1} \cdot ϑ _{1} + m _{2} \cdot ϑ _{2}}{m _{1} + m _{2}}$; $ϑ_{m}$ Mischtemperatur in °C, $m_{1}$ und $m_{2}$ Wassermengen in kg oder l, $ϑ_{1}$ und $ϑ_{2}$ ihre Temperaturen in °C
Leistung Durchlauferhitzer: $P = m ˙ \cdot c \cdot Δ ϑ$; $P$ Leistung in W, $m ˙$ Massenstrom in kg/h, $c = 1, 163 Wh/(kg\cdotK)$ , $Δ ϑ$ Temperaturhub in K

Typische Fehler in der Prüfung

Liter je Minute nicht in Liter je Stunde umgerechnet; das Ergebnis ist dann um den Faktor 60 falsch.
Mit kJ gerechnet und als kWh angegeben, ohne durch 3600 zu teilen.
Wirkungsgrad falsch herum angewendet, sodass die Aufheizzeit kürzer statt länger wird.
Bei der Mischrechnung Warmwassermenge und Mischwassermenge verwechselt.

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Zufallszahlen

Ein Elektro-Heizeinsatz mit $12 kW$ erwärmt $80 l$ Wasser um $35 K$ (verlustfrei, $c = 4, 19 kJ/(kg\cdotK)$ ). Wie lange dauert das? Geben Sie das Ergebnis in Minuten an (auf ganze Minuten).

Tipps aus der Werkstatt

Q = m · c · ΔT. Mit 1 kWh erwärmst du rund 860 Liter Wasser um 1 K oder 86 Liter um 10 K. So prüfst du Ergebnisse im Kopf.
Mischtemperatur Tm = (m₁ · T₁ + m₂ · T₂) / (m₁ + m₂). Für 40 °C aus 60 °C und 10 °C brauchst du 60 % heißes und 40 % kaltes Wasser.
Aufheizzeit t = Q / (P · η). Rechne Q in kWh und P in kW, dann kommt t direkt in Stunden heraus. Verluste des Speichers verlängern die Zeit.

Sitzt das Thema? Teste dich mit echten Prüfungsfragen.

29 Aufgaben zu „Wärmemenge, Aufheizzeit und Mischtemperatur“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

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Grundlage: KMK-Rahmenlehrplan Anlagenmechaniker/-in SHK (2016), Lernfeld 9; DIN 1304 Formelzeichen. Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.