Lernfeld 13 · Prüfung Teil 2

Statistische Prozesslenkung

Statistische Prozesslenkung: Stichproben, Mittelwert und Spannweite, Qualitätsregelkarte mit Eingriffsgrenzen, beherrschter Prozess und Kennwert cpk.

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Darum geht es

Bei der statistischen Prozesslenkung (SPC) prüft man nicht jedes Teil, sondern entnimmt in festen Abständen kleine Stichproben, meist fünf Teile nacheinander. Mittelwert und Spannweite jeder Stichprobe werden in die Qualitätsregelkarte eingetragen: Die Mittelwertkarte zeigt die Lage des Prozesses, die Spannweitenkarte seine Streuung. Die Eingriffsgrenzen berechnet man aus einem Vorlauf von etwa 25 Stichproben eines beherrschten Prozesses, nicht aus der Zeichnungstoleranz.

Jeder Prozess streut zufällig. Solange die Werte natürlich um die Mittellinie schwanken, wird nicht eingegriffen; wer auf jede kleine Abweichung reagiert, vergrößert die Streuung. Eingegriffen wird bei Signalen einer systematischen Ursache: ein Wert außerhalb der Eingriffsgrenze, ein Trend über mehrere Punkte oder ein Run auf einer Seite der Mittellinie. Beim Drehen ist Schneidenverschleiß die typische Ursache eines Trends, ein falscher Korrekturwert die eines Sprungs.

Beherrscht heißt stabil, fähig heißt passend zur Toleranz. Erst ein beherrschter Prozess darf auf Fähigkeit bewertet werden. Der Kennwert cp vergleicht Toleranz und sechsfache Streuung, cpk berücksichtigt zusätzlich den Abstand des Mittelwerts zur näheren Grenze. Gefordert ist meist cpk ab 1,33. Liegt cp darüber, cpk aber darunter, genügt es, die Lage auf die Toleranzmitte zu korrigieren.

Das solltest du dir merken

Mittelwertkarte für die Lage, Spannweitenkarte für die Streuung.
Eingriffsgrenzen kommen aus dem Prozess, nicht aus der Zeichnung.
Nur bei Signalen eingreifen, nicht bei zufälliger Streuung.
Beherrscht ist nicht dasselbe wie fähig.
Bei mittiger Lage ist cpk gleich cp.

Formeln

Obere und untere Eingriffsgrenze der Mittelwertkarte: $O E G = x ˉ ˉ + A_{2} \cdot R ˉ U E G = x ˉ ˉ - A_{2} \cdot R ˉ$; $x ˉ ˉ$ Gesamtmittelwert, $R ˉ$ mittlere Spannweite, $A_{2}$ Faktor je Stichprobenumfang, bei $n = 5$ ist $A_{2} = 0, 577$
Prozessfähigkeitsindex: $c_{p} = \frac{O G W - U G W}{6 \cdot σ ^}$; $O G W$ , $U G W$ Grenzwerte der Toleranz, $σ^$ geschätzte Standardabweichung
Prozessfähigkeitskennwert: $c_{p k} = \frac{m i n ( O G W - x ˉ ˉ ; x ˉ ˉ - U G W )}{3 \cdot σ ^}$; maßgebend ist der kleinere Abstand des Mittelwerts zu einer Grenze

Typische Fehler in der Prüfung

Eingriffsgrenzen mit den Toleranzgrenzen gleichgesetzt.
Bei cpk durch 6 statt durch 3 Standardabweichungen geteilt.
Nach jeder Stichprobe nachgestellt und so den Prozess unruhig gemacht.
Den größeren statt den kleineren Abstand zur Grenze genommen.

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Zufallszahlen

Für eine Mittelwertkarte wurden im Vorlauf Stichproben zu je $n = 4$ Teilen gemessen. Es ergeben sich der Gesamtmittelwert $x ˉ ˉ = 30, 004 mm$ und die mittlere Spannweite $R ˉ = 0, 027 mm$ . Für $n = 4$ gilt $A_{2} = 0, 729$ . Berechnen Sie die obere Eingriffsgrenze. Runden Sie auf vier Nachkommastellen.

Tipps aus der Werkstatt

Eingriffsgrenzen sind keine Toleranzgrenzen. Sie kommen aus dem Prozess selbst und warnen, bevor Ausschuss entsteht. Greif nur bei einem Signal ein: Punkt außerhalb, Trend oder Run. Wer nach jeder Stichprobe nachstellt, macht den Prozess unruhiger statt besser.

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12 Aufgaben zu „Statistische Prozesslenkung“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

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Grundlage: KMK-Rahmenlehrplan Zerspanungsmechaniker/-in, Lernfeld 13 (Organisieren und Überwachen von Fertigungsprozessen in der Serienfertigung). Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.