Lernfeld 6 · Prüfung Teil 1

Massen, Kräfte und Momente

Massen, Gewichtskräfte und Momente für die Montage: Profiltabelle, Hebelgesetz, Auflagerkräfte, Kräfte zusammensetzen und Gesamtschwerpunkt.

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Darum geht es

Vor jedem Heben und Montieren steht die Frage, wie schwer ein Bauteil ist. Bei Profilen liest man die längenbezogene Masse in kg/m aus der Profiltabelle und multipliziert mit der Länge; bei Blechen und Platten rechnet man Volumen mal Dichte (Stahl 7,85 kg/dm³). Die Gewichtskraft ist Masse mal Fallbeschleunigung, für eine Tonne also rund 9,81 kN. Tragfähigkeiten von Hebezeugen stehen meist als Masse, Kräfte an Trägern und Schrauben als Kraft; die Einheiten sauber zu trennen verhindert Fehler um den Faktor zehn.

Ein Moment ist Kraft mal senkrechtem Hebelarm. Im Gleichgewicht sind die linksdrehenden gleich den rechtsdrehenden Momenten; mit dem Hebelgesetz rechnet man Brechstangen, Montagehebel und Konsolen. Ein Träger auf zwei Stützen wird so gelöst: Drehpunkt in ein Auflager legen, Momentengleichgewicht aufstellen, die andere Auflagerkraft ausrechnen und die erste aus der Summe der senkrechten Kräfte bestimmen. Das Auflager näher an der Last trägt den größeren Anteil.

Mehrere Kräfte lassen sich zu einer Resultierenden zusammensetzen, zeichnerisch im Kräfteparallelogramm oder rechnerisch. Zwei gleich große Kräfte unter einem Winkel ergeben eine umso kleinere Resultierende, je größer der Winkel ist. Der Gesamtschwerpunkt einer Baugruppe ergibt sich als gewichtetes Mittel der Einzelschwerpunkte; über ihm muss beim Anheben der Haken stehen.

Das solltest du dir merken

Masse in kg oder t, Gewichtskraft in N oder kN, F_G = m mal g.
Ein Moment ist Kraft mal senkrechtem Hebelarm.
Drehpunkt ins Auflager legen, dann fällt eine Unbekannte heraus.
Je weiter außen eine Last an einer Konsole hängt, desto größer das Moment an der Befestigung.
Gesamtschwerpunkt ist die Summe von Masse mal Abstand geteilt durch die Gesamtmasse.

Formeln

Gewichtskraft: $F_{G} = m \cdot g$; $F_{G}$ Gewichtskraft in N, $m$ Masse in kg, $g = 9, 81 m/s^{2}$
Hebelgesetz: $F_{1} \cdot l_{1} = F_{2} \cdot l_{2}$; $F$ Kräfte in N, $l$ zugehörige senkrechte Hebelarme in m
Auflagerkraft bei einer Einzellast: $F_{A} = \frac{F \cdot b}{l}$; $F_{A}$ Auflagerkraft in A, $F$ Last, $b$ Abstand der Last von B, $l$ Stützweite
Gesamtschwerpunkt: $x_{S} = \frac{m _{1} \cdot x _{1} + m _{2} \cdot x _{2}}{m _{1} + m _{2}}$; $x_{S}$ Schwerpunktabstand, $m$ Einzelmassen, $x$ Abstände der Einzelschwerpunkte vom Bezugspunkt

Typische Fehler in der Prüfung

Für die Auflagerkraft in A den Abstand der Last von A statt von B eingesetzt.
Masse und Gewichtskraft verwechselt und kg mit kN gleichgesetzt.
Kräfte unter einem Winkel einfach addiert.
Anbauteile und Lastaufnahmemittel bei der Masse vergessen.

Tipps aus der Werkstatt

Auflagerkräfte: Drehpunkt in ein Auflager legen, dann bleibt nur eine Unbekannte. Für die Kraft in A zählt der Abstand der Last von B. Zur Kontrolle muss die Summe der Auflagerkräfte gleich der Summe der Lasten sein. Masse in kg, Gewichtskraft in N.

Sitzt das Thema? Teste dich mit echten Prüfungsfragen.

15 Aufgaben zu „Massen, Kräfte und Momente“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

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Grundlage: KMK-Rahmenlehrplan Konstruktionsmechaniker/-in (2004 i. d. F. 2018), Lernfeld 6 (Montieren und Demontieren von Baugruppen). Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.