Lernfeld 8 · Prüfung Teil 2

Datentypen, Zahlensysteme und Bitoperationen

Binär- und Hexadezimalzahlen, Zweierkomplement, Wertebereiche, Überlauf, Gleitkomma, Byte-Reihenfolge und Bitoperationen.

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Darum geht es

Rechner speichern alle Werte als Bitfolgen. Mit n Bit lassen sich 2 hoch n Werte darstellen; vorzeichenlos reicht ein 16-Bit-Typ von 0 bis 65535, vorzeichenbehaftet im Zweierkomplement von −32768 bis 32767. Eine negative Zahl bildet man, indem man die positive Zahl binär schreibt, alle Bits invertiert und eins addiert. Wird der Wertebereich überschritten, läuft der Wert über, bei vorzeichenlosen Typen wieder auf 0.

Hexadezimalzahlen fassen je vier Bit zu einer Ziffer zusammen und sind deshalb bei Registern und Speicheradressen üblich. Mit Bitoperationen setzt, löscht oder prüft man einzelne Bits: ODER setzt, UND mit invertierter Maske löscht, XOR kehrt um. Verschieben nach rechts teilt vorzeichenlose Zahlen durch Zweierpotenzen.

Gleitkommazahlen stellen Kommazahlen näherungsweise dar; float mit 32 Bit hat etwa sieben signifikante Stellen. Viele Dezimalbrüche sind nicht exakt darstellbar, deshalb vergleicht man berechnete Werte mit einer Toleranz. Bei Mehrbyte-Werten muss die Byte- bzw. Wortreihenfolge zwischen Geräten passen.

Das solltest du dir merken

n Bit ergeben 2 hoch n Werte.
Zweierkomplement gleich invertieren und eins addieren.
Hex-Ziffer gleich vier Bit.
Gleitkommawerte nie auf Gleichheit prüfen.

Formeln

Wertebereich mit Vorzeichen: $- 2^{n - 1} \leq x \leq 2^{n - 1} - 1$
Zwei Bytes zu einem Wort: $W = 256 \cdot H + L$

Typische Fehler in der Prüfung

Den größten Wert 2 hoch n − 1 mit der Anzahl der Werte verwechselt.
Beim Zweierkomplement nur invertiert, ohne eins zu addieren.
Höherwertiges und niederwertiges Byte vertauscht.

Tipps aus der Werkstatt

Zweierkomplement in drei Schritten: positive Zahl binär schreiben, alle Bits umdrehen, eins addieren. Und beim Wertebereich an das Vorzeichenbit denken: 16 Bit mit Vorzeichen reichen von −32768 bis 32767.

Sitzt das Thema? Teste dich mit echten Prüfungsfragen.

14 Aufgaben zu „Datentypen, Zahlensysteme und Bitoperationen“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

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Grundlage: KMK-Rahmenlehrplan Elektroniker/-in für Informations- und Systemtechnik, Lernfeld 8. Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.