Lernfeld 8 · Prüfung Teil 2

Drehmoment, Leistung und Trägheit

Mechanik für Antriebe: Drehmoment, Leistung, Massenträgheitsmoment, Beschleunigungsmoment, Hochlaufzeit und Umrechnen über Getriebe auf die Motorwelle.

13 Aufgaben dazu übenKostenlos, ohne Anmeldung, mit Lösungsweg

Darum geht es

Für jeden Antrieb brauchst du drei Zusammenhänge. Erstens die Leistung an der Welle: Sie ist Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit, als Zahlenwertgleichung Drehmoment gleich 9550 mal Leistung in kW geteilt durch Drehzahl in min⁻¹. Bei geradliniger Bewegung, etwa am Hubwerk, ist die Leistung Kraft mal Geschwindigkeit. Verluste in Getriebe und Seiltrieb erhöhen die nötige Motorleistung.

Zweitens die Bewegungsgleichung: Motormoment minus Lastmoment ergibt das Beschleunigungsmoment, und dieses ist Trägheitsmoment mal Winkelbeschleunigung. Das Massenträgheitsmoment hängt von der Masse und dem Quadrat ihres Abstands zur Drehachse ab; eine volle Scheibe mit doppeltem Durchmesser und gleicher Dicke hat das 16-fache Trägheitsmoment. Aus dem Beschleunigungsmoment folgt die Hochlaufzeit. Sie muss kürzer sein als die zulässige Blockierzeit des Motors, sonst überhitzt die Wicklung beim Anlauf.

Drittens das Umrechnen über ein Getriebe. Lastmomente werden durch Übersetzung und Wirkungsgrad geteilt, Drehzahlen mit der Übersetzung multipliziert, Trägheitsmomente durch das Quadrat der Übersetzung geteilt. Bei Servoantrieben ist das Verhältnis von umgerechneter Lastträgheit zu Motorträgheit wichtig: Ist es zu groß, schwingt die Regelung. Ein Getriebe oder ein Motor mit größerem Trägheitsmoment verbessert das Verhältnis.

Das solltest du dir merken

Leistung ist Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit.
Motormoment minus Lastmoment ergibt das Beschleunigungsmoment.
Trägheitsmomente werden mit dem Quadrat der Übersetzung umgerechnet.
Im Formelsatz immer mit Winkelgeschwindigkeit in s⁻¹ rechnen, nicht mit min⁻¹.
Ein zu großes Trägheitsverhältnis macht Servoantriebe schwingungsanfällig.

Formeln

Leistung und Drehmoment: $P = M \cdot ω = M \cdot 2 π \cdot n$; $P$ in W, $M$ in N·m, $ω$ in s⁻¹, $n$ in Umdrehungen je Sekunde
Hubleistung: $P = \frac{m \cdot g \cdot v}{η}$; $m$ Masse in kg, $v$ Hubgeschwindigkeit in m/s, $η$ Wirkungsgrad des Triebstrangs
Hochlaufzeit: $t = \frac{J \cdot ω}{M _{b}}$; $J$ Gesamtträgheitsmoment an der Motorwelle in kg·m², $M_{b}$ mittleres Beschleunigungsmoment in N·m
Trägheitsmoment auf die Motorwelle bezogen: $J^{'} = \frac{J _{L}}{i ^{2}}$; $J_{L}$ Trägheitsmoment der Last, $i$ Übersetzung zwischen Motor und Last

Typische Fehler in der Prüfung

Mit der Drehzahl in min⁻¹ statt mit der Winkelgeschwindigkeit gerechnet.
Das Trägheitsmoment der Last nur durch die Übersetzung statt durch ihr Quadrat geteilt.
Den Wirkungsgrad bei der Motorleistung multipliziert statt dividiert.

Tipps aus der Werkstatt

Trägheitsmomente über ein Getriebe immer durch das Quadrat der Übersetzung teilen, Momente nur durch die Übersetzung. Und in Formeln wie M = J · α oder P = M · ω gehört die Winkelgeschwindigkeit in s⁻¹, nicht die Drehzahl in min⁻¹. Umrechnen: ω = 2π · n / 60.

Sitzt das Thema? Teste dich mit echten Prüfungsfragen.

13 Aufgaben zu „Drehmoment, Leistung und Trägheit“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

Jetzt üben

Grundlage: KMK-Rahmenlehrplan Elektroniker/-in für Maschinen und Antriebstechnik, Lernfeld 8 (Mechanische Komponenten dimensionieren und integrieren). Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.