Lernfeld 3 · Prüfung Teil 1

Logische Grundverknüpfungen und Wahrheitstabellen

Logische Grundverknüpfungen UND, ODER, NICHT, NAND, NOR und XOR mit Schaltzeichen, Wahrheitstabelle und Regeln von De Morgan erklärt.

17 Aufgaben dazu übenKostenlos, ohne Anmeldung, mit Lösungsweg

Darum geht es

Binäre Steuerungen verknüpfen Eingangssignale nach festen Regeln. Bei UND ist der Ausgang nur 1, wenn alle Eingänge 1 sind. Bei ODER genügt ein Eingang mit 1. NICHT kehrt das Signal um. NAND und NOR sind UND und ODER mit nachgeschalteter Negation. XOR (Exklusiv-ODER) liefert 1, wenn die Eingänge verschieden sind.

Im Schaltzeichen nach DIN EN 60617-12 steht im Rechteck & für UND, ≥1 für ODER, =1 für XOR und 1 für den Treiber. Ein kleiner Kreis am Ein- oder Ausgang bedeutet Negation.

Die Wahrheitstabelle listet alle Kombinationen der Eingänge mit dem Ergebnis. Bei $n$ Eingängen hat sie $2^{n}$ Zeilen. Aus einer Beschreibung in Worten machst du zuerst eine Tabelle, dann eine Gleichung und vereinfachst sie mit den Regeln der Schaltalgebra.

Die Regeln von De Morgan sagen: Die Negation eines UND ist das ODER der negierten Eingänge, und umgekehrt. Damit kannst du jede Schaltung allein aus NAND- oder allein aus NOR-Gattern aufbauen.

Das solltest du dir merken

UND: alle müssen 1 sein. ODER: einer reicht.
Eine Wahrheitstabelle mit $n$ Eingängen hat $2^{n}$ Zeilen.
XOR ist 1, wenn die Eingänge ungleich sind.
Der Kreis am Schaltzeichen bedeutet Negation.

Formeln

De Morgan (UND): $A \land B = A \lor B$; $\land$ UND, $\lor$ ODER, Überstrich Negation
De Morgan (ODER): $A \lor B = A \land B$; $\land$ UND, $\lor$ ODER, Überstrich Negation
Vereinfachung: $(A \land B) \lor (A \land B) = A$; Ausklammern von $A$ , denn $B \lor B = 1$

Typische Fehler in der Prüfung

NAND und NOR verwechselt.
Bei De Morgan nur die Eingänge negiert und das Verknüpfungszeichen nicht getauscht.
Zu wenige Zeilen in der Wahrheitstabelle, etwa 2·n statt $2^{n}$ .

Tipps aus der Werkstatt

Die Schaltzeichen im Rechteck: „&“ ist UND, „≥1“ ist ODER (mindestens ein Eingang), „=1“ ist XOR (genau ein Eingang), ein Kreis am Ausgang negiert. NAND und NOR sind einfach UND und ODER mit diesem Kreis.
Eine Wahrheitstabelle mit n Eingängen hat 2ⁿ Zeilen, nicht 2 · n: 3 Eingänge → 8 Zeilen, 5 Eingänge → 32. UND ist nur in einer Zeile 1 (alle Eingänge 1), ODER nur in einer Zeile 0 (alle Eingänge 0).
De Morgan in einem Satz: Beim Negieren einer Klammer tauschst du UND gegen ODER und negierst jeden Eingang. Zum Vereinfachen hilft Ausklammern: A∧B ∨ A∧B̄ = A∧(B ∨ B̄) = A, weil B ∨ B̄ immer 1 ist.

Sitzt das Thema? Teste dich mit echten Prüfungsfragen.

17 Aufgaben zu „Logische Grundverknüpfungen und Wahrheitstabellen“, falsche Antworten kommen in der Runde noch einmal.

Jetzt üben

Grundlage: Rahmenlehrplan Elektroberufe Industrie, Lernfeld 3 (KMK); DIN EN 60617-12 Binäre Elemente. Eigene Erklärung, keine Originalaufgaben der Prüfungsausschüsse.